当逆向工程中基于几何约束的汽车零部件模型重

逆向工程中基于几何约束的汽车零部件模型重建

引言

传统的基于测量数据的逆向工程( reverse engineering, RE)中，模型重建完全依赖于扫描仪或三坐标测量机获得的点云数据。由于加工能力的限制、物理模型的磨损以及变形、测量点云等数据获取的不完整等，重建的模型与原始设计之间总有偏差;另外，由于建模软件功能的局限性(如目前的逆向工程软件的功能只考虑了单个特征的设计意图，没有考虑特征间的关系)，使重建模型不能还原零件的整体属性，甚至歪曲了原始设计意图。

在对发动机、变速箱的精密测量和数字建模中，应用传统逆向工程方法重建的模型不符合要求，装配中会出现严重的干涉、间隙等情况，因此必须考虑发动机、变速箱的装配需求，在反求建模过程中恢复零部件之间及零件本身的约束关系。

本文以有向无循环约束图来表示几何特征及特征之间的约束关系，通过按优先等级高低的顺序将约束添加到约束图中，同时应用自由度分析法来分析约束系统的协调性，最终得到协调的约束系统。在约束系统的求解过程中，将复杂约束求打造各地区的智能战略络解问题转化为简单易解的约束子问题，极大地简化了求解过程。

1自由度与自由度分析法

本文中的特征主要指特征线和特征面。特征线包括直线、圆弧、椭圆、抛物线、样条曲线等，特征曲面则由二次曲面、自由曲面等组成。特征通过特征类型和位置、方向、长度、角度等属性参数来描述，如以位置、方向参数来表示平面，以位置、方向、半径来表示圆柱面。对于未受到任何约束的特征来说，其属性参数可任意选择，我们无法列出其所有的可能取值，但对于每个特征来说，其描述参数的个数是有限的，在这里，把几何特征内部未知的形状、位置、大小、方向等参数的个数称为该特征的自由度。

1. 1自由度与约束度

自由度是在指定几何空间中求解一个几何特征所需要的独立变量数目，记为DOF(degree of freedom)。对于平面上的点P()，它有两个变量，故其自由度为2。对于空间直线L，确定位置需要三个变量(xo，yo，zo)，确定方向矢量需要与三个坐标轴的夹角α、β、γ，又因为已知cos2α+cos2β+cos2γ=1,实际上确定方向只需要2个角度变量即可，方向矢量为(cosα,cosβ,cosy)，因此空间直线的自由度为5。对于平面来说，它包含确定基点的3个变量和确定方向的2个变量，因而其自由度为5.这里应该注意几何特征的自由度是随着求解的进行而发生变化的。

约束度DOC(degree of constraint)是指一个几何约束限定的独立变量数目。通过添加约束可限制特征的选择范围。几何约束通常限制特征的某些参数，使其参数空间降低。约束度表示的是几何约束对几何特征之间拓扑关系等的约束程度。

约束度同样可以分为位置约束度和方向约束度等，如垂直约束限制了一个方向的自由度，而同轴约束则限制了两个方向的自由度和三个位置的自由度。

几何约束的内容和形式均不同，但最基本的约束都是距离和方向约束，其他几何约束都可转化为基本约束的形式。例如，两线平行可转化为两线夹角为零，线圆相切可转化为圆心到直线的距离等于圆半径，一个轴对称尺寸可转化为两个数值相等且以轴为基准的尺寸。表1列出了平行约束对应的基本约束。

1. 2自由度分析法

自由度分析法的基本思想是:几何约束的添加是相应特征自由度下降的原因，当自由度为零时，该几何特征的属性参数便被完全确定。

几何约束首先要满足几何特征的自由度条件，即RMDOF1、使钢球当中心对准夹具中遵守先上后下的原则心,并固定好≥0，其中特征的剩余自由度( remnant degree of freedom, RMDOF)是指一个几何特征受到约束后其剩余独立变量的个数。对于几何图的任何一个特征.它的约束度要小于或等于它的自由度，即DOC≤DOF。随着约束的添加，几何特征的剩余自由度数是逐渐减小的，因此，剩余自由度的减少反映了几何特征的约束满足过程。

2约束协调方法

零部件特征复杂、约束关系较多时，由于约束对零件自由度的重复限制，会产生冗余约束和约束冲突，所以在添加约束时应对约束进行一致性分析，消除冗余约束和约束冲突的情况，再进行求解。如何获得一个协调的约束系统就成为约束求解之前的重要工作。

2.1约束协调法则

本文中几何约束模型通过有向无循环几何约束图(geometric constraint graph,GCG)表示，几何约束图定义为G=(V,E)，其中，V为节点集合，节点代表几何特征;E为边集合，表示节点所代表的特征之间的几何约束。

由于采用特征类型和位置、方向、长度、角度等属性参数来表达特征，各属性参数均可独立求解，因此特征的白由度可以用方向自由度、位置自由度及长度自由度等来表示，如表2所示。

为描述用于确定约束系统可解性的方法，以三维欧几里得空间R3中仅包含常数距离约束的点作为例子。一个不受任何约束的点可位于空间中的任何位置，包含三个位置变量，在各节点处标明特征的剩余方向自由度和位置自由度，例如，图la中从较软材料到超硬材料P4的剩余方向自由度为0，剩余位置自由度为3。考虑两点之间的距离约束(图1 b)，可使P1位于R3中任意位置，P4位于以P1为球心、以距离值为半径的球面上，因此，我们可以说是距离约束限制了P4的1个自由度。图lc中，新添加的两个距离约束使P4的位置完全确定，此时若添加P3、P4之间的距离约束，则有RMDOF=-1